Soient $P(x) = ax^2+bx+c$ un polynôme du second degré et $\Delta = b^2-4ac$ son discriminant. 

• $\Delta < 0$, alors $P$ n’admet aucune racine réelle. Autrement dit : pour tout réel $x$ $P(x)\neq 0$.
• $\Delta = 0$, alors $P$ admet une unique racine réelle $x_0 = -\frac{b}{2a}$.

          $P$ admet alors la forme dite factorisée : $P(x) = a(x-x_0)^2$.

• $\Delta > 0$ alors $P$ admet deux racines réelles distinctes $x_1$ et $x_2$ dont les expressions sont : $x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ ; $x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

         $P$ admet alors la forme dite factorisée : $P(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$.

Pour les polynômes de degré quelconque, contrairement aux polynômes du second degré, il n’existe pas toujours de méthode générale permettant de calculer leurs racines. Il existe des méthodes pour les polynômes de degré inférieur à $4$ permettant de calculer les racines de façon exacte par radicaux. Ce n’est pas toujours possible pour les polynômes de degré supérieur : le polynôme $x^5-3x-1$ en est un exemple.