Soient 2 matrices $A$ et $B$ de même taille.
Soit $C = A+B$ et $D=A-B$.

Soit $A$ une matrice, et $\lambda$ un réel.
Soit $C=\lambda A$.

Soient $A$ et $B$ deux matrices carrées d’ordre $n$.
Soit $C=AB$.

Soit $A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ telle que $ad-bc\neq 0$.

Soit un système de $n$ équations à $n$ inconnues :
\left\{\begin{matrix}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\\cdots \\a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\cdots+a_{nn}x_{n}=b_{n}\end{matrix}\right.
Ce système est équivalent à l'écriture matricielle :

Soient $A$ une matrice carrée d’ordre $n$ et le système linéaire $A \times X=B$.

Soit une suite de matrices colonnes $U_{n}$ telle qu’il existe une matrice carrée $A$ d’ordre $2$ vérifiant $U_{n+1}=AU_{n}$.