CHAPITRE
Formules et Théorèmes
Démonstrations
À savoir refaire
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Formules et Théorèmes
Propriétés de la divisibilité
Soient a,b et c des entiers relatifs tels que a∣b et a∣c.
∀α,β∈Z, ∀k∈N :a∣αb+βc
ak∣bkThéorème de la division euclidienne
Soient a un entier relatif et b un entier naturel.
Il existe un unique couple (q;r) avec q, r entiers naturels, tel quea=bq+r
avec 0≤r<bPropriétés des congruences
Soient a, b, c et d 4 entiers relatifs et n un entier naturel, tels que a≡b [n] et c≡d [n].
Soit k∈N.a+c≡b+d [n]
a−c≡b−d [n]
a×c≡b×d [n]
ak≡bk [n]Relation entre division euclidienne et congruence
Soient a, n des entiers relatifs et b un entier naturel, tels que a=bn+r.a≡r [n]Lien entre le PGCD de a et b et le reste de la division euclidienne de a par b
Soient a et b deux entiers naturels non nuls. Soit r le reste de la division euclidienne de a par b.PGCD(a;b)=PGCD(b;r)Théorème de Bézout
Soient a, b des entiers naturels et α, β deux entiers relatifs.a et b premiers entre eux ⇔αa+βb=1Théorème de Gauss
Soient trois entiers naturels a, b et c tels que a∣bc et a et b sont premiers entre eux.a∣cRelation entre nombre premier et diviseur
Soient n un entier et p un diviseur premier de n.p≤n
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