Un nombre entier strictement supérieur à $1$ est dit premier si ses seuls diviseurs (strictement positifs) distincts sont $1$ et lui-même.

Tout nombre entier strictement supérieur à $1$ s’écrit comme un produit de nombres premiers, et cette décomposition est unique.

Décomposons $590$ :

• $580 = 10 \times 58=5\times2\times2\times26=2^{2}\times5\times2\times13=2^{3}\times5\times13$.

(un nombre premier se décompose en lui-même : $13=13$)

Il existe une infinité de nombres premiers.

La démonstration de ce théorème est exigible ; retrouve-la dans la partie « Démonstrations » de cette fiche.

Soit $n$ un entier, et $p$ un diviseur premier de $n$.

• $p \leq \sqrt {n}$.