undefined - Fiche de révision Afterclasse

CHAPITRE

Fiches de cours

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Formules et Théorèmes

À savoir refaire

Échantillonnage et d’estimation

Intervalles de fluctuation et de confiance

Formules et Théorèmes

Échantillonnage et intervalle de fluctuation asymptotique
Soit $n$ un entier naturel.
Soit $p$ la probabilité générale (connue) d’apparition du caractère.
$F_n$ est la variable aléatoire « fréquence » (non connue) d’apparition du caractère dans un échantillon de taille $n$ .
Si on a simultanément :
$n\geq 30$
$np\geq 5$
$n(1-p)\geq 5$

Alors :
$P(F_n\in I_n) \approx 0,95$
Estimation et intervalle de confiance
Soit $n$ un entier naturel.
Soit $f$ la fréquence (connue) d’apparition du caractère dans l’échantillon de taille $n$ étudié.
$p$ est la probabilité générale (non connue) d’apparition du caractère.
On appelle intervalle de confiance de $p$ au niveau de confiance $0,95$ l’intervalle :
$\left[f-\frac 1{\sqrt n};f-\frac 1{\sqrt n}\right]$

$P\left(p\in \left[f-\frac 1{\sqrt n};f+\frac 1{\sqrt n}\right]\right)\geq 0,95$

L’amplitude de cet intervalle vaut $\frac 2{\sqrt n}$ .

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