CHAPITRE
Formules et Théorèmes
Densité de probabilité
Soient a et b deux réels, a<b.
Soit f une fonction définie sur [a;b].
f est une densité de probabilité sur [a;b] si, et seulement si :f est continue et positive sur [a;b]
∫abf(t)dt=1Variable aléatoire à densité et probabilité
Soient a et b deux réels, a<b.
Soient c et d deux réels tels que a≤c≤d≤b.
Soit X une variable aléatoire de densité de probabilité f sur [a;b].P(X∈[c,d])=∫cdf(t)dt
P(X=c)=0Variable aléatoire à densité et espérance
Soient a et b deux réels, a<b.
Soit X une variable aléatoire ayant f pour densité de probabilité sur [a;b].E(X)=∫abxf(x)dxLoi uniforme
Soient a et b deux réels, a<b.
Soient c et d deux réels tels que a≤c≤d≤b.
Soit X une variable aléatoire de densité de probabilité f sur [a;b].
Si X suit la loi uniforme sur [a;b], alors :f(t)=b−a1
P(X∈[c;d])=b−ad−c
E(X)=2a+bLoi normale centrée réduite
Soit X une variable aléatoire de densité de probabilité f sur R.
Si X suit la loi normale centrée réduite N(0;1), alors :f(t)=2π1e−2t2
P(−1,96≤X≤1,96)≈0,95
E(X)=0
V(X)=1Loi normale N(m;σ2)
Soit X une variable aléatoire de densité de probabilité f sur R.
Si X suit la loi normale centrée réduite N(0;1), alors :σX−m suit la loi N(0;1)
P(m−σ≤X≤m+σ)≈0,683
P(m−2σ≤X≤m+2σ)≈0,954
P(m−3σ≤X≤m+3σ)≈0,997
E(X)=m
V(X)=σ2
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