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À savoir refaire
1
Rappels
2
Probabilité conditionnelle
3
Lois de probabilités discrètes (rappels de 1ère)
1
Rappels
A
Manipulations sur les probabilités
Rappel
Probabilité et univers des possibles
Soit
Ω
\Omega
Ω
l’univers des possibles.
Soit
A
A
A
un évènement.
p
(
Ω
)
=
1
p(\Omega)=1
p
(
Ω
)
=
1
p
(
∅
)
=
0
p(\emptyset)=0
p
(
∅
)
=
0
0
≤
p
(
A
)
≤
1
0 \leq p(A) \leq 1
0
≤
p
(
A
)
≤
1
Rappel
Probabilité et union
Soient
A
A
A
et
B
B
B
deux évènements.
p
(
A
∪
B
)
=
p
(
A
)
+
p
(
B
)
−
p
(
A
∩
B
)
p(A \cup B)=p(A) + p(B) - p(A \cap B)
p
(
A
∪
B
)
=
p
(
A
)
+
p
(
B
)
−
p
(
A
∩
B
)
Rappel
Espérance
Soit
X
X
X
une variable aléatoire discrète prenant les valeurs
{
x
1
,
x
2
,
⋯
,
x
n
}
\{x_1, x_2, \cdots, x_n\}
{
x
1
,
x
2
,
⋯
,
x
n
}
.
L'espérance de
X
X
X
est :
E
(
X
)
=
x
1
p
(
X
=
x
1
)
+
⋯
+
x
n
p
(
X
=
x
n
)
=
∑
k
=
1
n
x
k
p
(
X
=
x
k
)
E(X)=x_1p(X=x_1)+\cdots+x_np(X=x_n)=\sum_{k=1}^n x_k p(X=x_k)
E
(
X
)
=
x
1
p
(
X
=
x
1
)
+
⋯
+
x
n
p
(
X
=
x
n
)
=
∑
k
=
1
n
x
k
p
(
X
=
x
k
)
Rappel
Probabilité de l’évènement contraire
Soit
A
A
A
un évènement.
p
(
A
ˉ
)
=
1
−
p
(
A
)
p(\bar A)=1-p(A)
p
(
A
ˉ
)
=
1
−
p
(
A
)
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