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Formules et Théorèmes
À savoir refaire
1
Rappels
2
Probabilité conditionnelle
3
Lois de probabilités discrètes (rappels de 1ère)
Formules et Théorèmes
Probabilité conditionnelle
Soient
A
A
A
et
B
B
B
deux évènements,
p
(
A
)
≠
0
p(A) \ne 0
p
(
A
)
=
0
.
p
A
(
B
)
=
p
(
A
∩
B
)
p
(
A
)
p_A(B)=\frac{p(A \cap B)}{p(A)}
p
A
(
B
)
=
p
(
A
)
p
(
A
∩
B
)
Intersection et probabilité conditionnelle
Soient
A
A
A
et
B
B
B
deux évènements,
p
(
A
)
≠
0
p(A) \ne 0
p
(
A
)
=
0
.
p
(
A
∩
B
)
=
p
(
A
)
×
p
A
(
B
)
p(A\cap B)=p(A)\times p_A(B)
p
(
A
∩
B
)
=
p
(
A
)
×
p
A
(
B
)
Formule des probabilités totales (partition de l'univers en
n
n
n
évènements)
Soit
A
A
A
un évènement.
Soit
{
E
1
,
E
2
,
E
3
,
⋯
,
E
n
}
\{ E_1,E_2, E_3, \cdots ,E_n \}
{
E
1
,
E
2
,
E
3
,
⋯
,
E
n
}
une partition de l’univers
Ω
\Omega
Ω
.
p
(
A
)
=
p
(
A
∩
E
1
)
+
⋯
+
p
(
A
∩
E
n
)
=
∑
k
=
1
n
p
(
A
∩
E
k
)
p(A)=p(A \cap E_1)+\cdots+p(A \cap E_n)=\sum_{k=1}^n p(A \cap E_k)
p
(
A
)
=
p
(
A
∩
E
1
)
+
⋯
+
p
(
A
∩
E
n
)
=
∑
k
=
1
n
p
(
A
∩
E
k
)
Formule des probabilités totales (partition de l'univers en
2
2
2
évènements)
Soit
A
A
A
un évènement de probabilité non nulle et
A
ˉ
\bar A
A
ˉ
son évènement contraire.
P
(
B
)
=
P
(
B
∩
A
)
+
P
(
B
∩
A
ˉ
)
P(B) = P(B \cap A ) + P(B \cap \bar A)
P
(
B
)
=
P
(
B
∩
A
)
+
P
(
B
∩
A
ˉ
)
Loi binomiale
Soit
n
n
n
un entier naturel non nul.
Soit
X
X
X
suivant une loi binomiale de paramètre
n
n
n
et
p
p
p
.
p
(
X
=
k
)
=
(
n
k
)
p
k
(
1
−
p
)
n
−
k
p(X=k)={n \choose k}p^k (1-p)^{n-k}
p
(
X
=
k
)
=
(
k
n
)
p
k
(
1
−
p
)
n
−
k
E
(
X
)
=
n
p
E(X)=np
E
(
X
)
=
n
p
V
(
X
)
=
n
p
(
1
−
p
)
V(X)=np(1-p)
V
(
X
)
=
n
p
(
1
−
p
)
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