CHAPITRE
Formules et Théorèmes
1
2
3
4
À savoir refaire
Formules et Théorèmes
Primitives d’une fonction
Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
Soit F une primitive de f.
Pour tout x appartenant à I :F′(x)=f(x)Primitive d'une fonction de la forme u′eu
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.
Soit f est une fonction dont l'expression est f(x)=u′(x)eu(x).F(x)=eu(x)+k
avec k une constanteRelation entre intégrales et primitives
Soient a et b deux réels.
Soit f une fonction continue sur [a;b].
Soit F une primitive quelconque de f sur [a;b].∫abf(x)dx=F(b)−F(a)Calcul intégral et conservation de l’ordre
Soient a et b deux réels tels que a<b.
Soient f et g deux fonctions continues sur [a;b].Si f(x)≤g(x),
alors ∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx.Calcul intégral et relation de Chasles
Soient a, b et c.
Soit f une fonction continue sur [a;b].∫acf(x)dx=∫abf(x)dx+∫bcf(x)dxLinéarité de l’intégrale
Soient a et b deux réels tels que a<b.
Soient f et g deux fonctions continues sur [a;b].
Soient α et β deux réels.∫ab(αf(x)+βg(x))dx=α∫abf(x)dx+β∫abg(x)dxCalcul intégral et moyenne
Soient a et b deux réels tels que a<b.
Soit f une fonction continue sur [a;b].
Soit m la valeur moyenne de f sur [a;b].m=b−a1∫abf(x)dx
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.