Soit $k >0$.
L'unique solution de l'équation $e^x = k$ est :

• $x = \ln(k)$

L'unique solution de l'équation $e^x = 1$ est :

• $x = \ln(1) = 0$ ;
• on vérifie bien que $e^0 = 1$.

Tu peux tout à fait retenir cette formule par cœur, mais sache que si tu l'oublies tu peux la retrouver facilement en utilisant les propriétés de $\ln$.

• Dans tous les cas, n'oublie jamais de vérifier ton résultat !

Soit $n \in N$ et $k > 0$.
L'unique solution dans $]0;+\infty[$ de l'équation $x^n = k$ est :

• $x = k^{\frac{1}{n}}$

L'unique solution de l'équation $x^2 = 16$ est :

• $x = 16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4$ ;
• on vérifie bien que $4^2 = 4 \times 4 = 16$.

Tu peux tout à fait retenir cette formule par cœur, mais sache que si tu l'oublies tu peux la retrouver facilement en utilisant les propriétés de $\ln$.

• Dans tous les cas, n'oublie jamais de vérifier ton résultat !

Soit $k >0$.
Si $q \neq 1$ et $q > 0$ alors :

1. $q^x = k$ s'écrit aussi $q^x = e^{x\ln(q)} = k$.
2. Or l'équation $e^X = k$ a une unique solution $X = \ln(k)$.
3. Donc, ici, $e^X = e^{x\ln(q)} = k$ ce qui nous donne $X = x\ln(q) = \ln(k)$.
4. Soit $x = \frac{\ln(k)}{\ln(q)}$.

Soit l'équation $3^x = 27$.

1. $3^x = 27$ s'écrit aussi $3^x = e^{x\ln(3)} = 27$.
2. Or l'équation $e^X = 27$ a une unique solution $X = \ln(27)$.
3. Donc, ici, $e^X = e^{x\ln(3)} = 27$ ce qui nous donne $X = x\ln(3) = \ln(27)$.
4. Soit $x = \frac{\ln(27)}{\ln(3)} = 3$ sur ta calculatrice.
5. On vérifie bien que $3^3 = 27$.

Tu ne dois pas retenir la formule pour $x$ dans ce cas ! Il te faudra la retrouver en reprenant pas à pas les étapes du calcul précédent.