CHAPITRE

Accueil
Exercices
Fiches de cours
0 pts
 
Formules et Théorèmes
1
Les fonctions exponentielles de base qq
2
La fonction exponentielle de base ee
3
Étude de la fonction exp⁡\exp
4
Les fonctions de la forme eue^u
Formules et Théorèmes

  • Sens de variation d’une fonction exponentielle de base qq

    x↦qxx \mapsto q^x est :
    décroissante si 0<q<10<q<1
    croissante si  q>1q>1

  • Relation fonctionnelle de la fonction exponentielle

    Soit q>0q>0. Pour tous réels xx et yy :
    qx+y=qx×qyq^{x+y} = q^x \times q^y

  • Propriétés sur les puissances

    Soient q>0q>0, et xx, yy et α\alpha des réels.
    q0=1q^0 = 1
    q−x=1qxq^{-x} = \frac{1}{q^x}
    qx−y=qxqyq^{x-y} = \frac{q^x}{q^y}
    qαx=(qx)αq^{\alpha x} = (q^x)^{\alpha}

  • Propriétés sur la fonction exponentielle de base ee

    Soient aa et bb deux nombres réels et nn un nombre réel.
    exp⁡(1)=e1=e\exp (1) = e^1 = e
    exp⁡′(0)=1\exp'(0) = 1
    exp⁡(a+b)=exp⁡(a)×exp⁡(b)\exp (a+b)= \exp (a) \times \exp (b)
    (exp⁡(a))n=exp⁡(na)(\exp (a))^n=\exp (na)
    exp⁡(a−b)=exp⁡(a)exp⁡(b)\exp (a-b)=\frac{\exp (a)}{\exp (b)}
    exp⁡(−b)=1exp⁡(b)\exp (-b)=\frac{1}{\exp (b)}

  • Dérivée de la fonction exponentielle

    La fonction exponentielle est dérivable sur RR.
    exp⁡′(x)=exp⁡(x)\exp'(x)=\exp(x)

  • Dérivée d’une fonction de la forme eu(x)e^{u(x)}

    Soit uu une fonction dérivable sur un intervalle II. La fonction eu(x)e^{u(x)} est dérivable sur II.
    (eu(x))′=u′(x)×eu(x)(e^{u(x)})'=u'(x) \times e^{u(x)}
Logo d'Afterclasse
Niveau 3ème >
FrançaisHistoireGéographieMathématiquesSVTPhysique-ChimieEspagnolMentions légales
Mes enfants
Fermer
6ème5ème4ème3ème2ndePremièreTerminale
Mon Profil
Nom d'utilisateur
Prénom
Nom
Date de naissance
Niveau
Email
Email des Parents
Mon Profil
Prénom
Nom
Matière
Email
Mon Profil
Prénom
Nom
Email
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.