$a$ et $b$ étant deux réels tels que $a \neq 1$ et $b \neq 0$, $\left( u_n \right)$ est une suite arithmético-géométrique si elle est définie par $u_0$ et pour tout entier $n$ :

• $u_{n+1} = a u_{n} +b$

On trace la courbe représentative de la fonction affine $f : x \mapsto ax+b$ et la droite $\Delta$ d'équation $y=x$ et on obtient deux situations possibles.
On peut alors, grâce à ces dessins, faire un certain nombre de conjectures sur la monotonie et la convergence de la suite.

En ES/L, il s’agit surtout de savoir étudier une suite arithmético-géométrique dans le cadre d’un exercice donnant toutes les indications nécessaires.

• Un exemple (issu du baccalauréat) a donc été étudié dans les exercices à savoir faire.