undefined - Fiche de révision Afterclasse

CHAPITRE

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Formules et Théorèmes

Expression de $u_n$ en fonction de $u_p$ pour une suite géométrique
Soit une suite géométrique $\left( u_n \right)$ de premier terme $u_0$ et de raison $q$ , alors pour tout entier naturel $n$ et tout entier naturel $p$ , on a :
$u_{n} = u_{p}\times q^{n-p}$
Expression de $u_n$ en fonction de $u_0$ pour une suite géométrique
Soit une suite géométrique $\left( u_n \right)$ de premier terme $u_0$ et de raison $q$ , alors pour tout entier naturel $n$ , on a :
$u_{n} = u_{0}\times q^{n}$
Sens de variation d'une suite de la forme $u_n=q^n$
La suite de terme général $u_n=q^n$ est :
strictement croissante si $q>1$ ;
strictement décroissante si $0<q<1$ ;
ni croissante, ni décroissante si $q<0$ .
Limite d’une suite de la forme $u_n=u_0 q^n$
Soit $\left( u_n \right)$ une suite géométrique de premier terme $u_0$ non nul et de raison $q$ strictement positive.
Si $0 < q < 1$ , alors $\lim_{n\to +\infty}u_n= 0$ .
Si $q = 1$ , alors $u_n = u_0$ .
Si $q > 1$ , alors $\lim_{n\to +\infty}u_n=-\infty$ (pour $u_0 < 0$ ) et $\lim_{n\to +\infty}u_n=+\infty$ (pour $u_0 > 0$ ).
Valeur de $u_0 + u_{1} + \cdots + u_n$ avec $(u_n)$ suite géométrique
Soit $\left( u_n \right)$ une suite géométrique de raison $q \neq 1$ et de premier terme $u_0$ .
Pour tout entier $n$ :
$u_0 + u_{1} + \cdots + u_n = u_0 \left(\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\right)$

$u_0 + u_{1} + \cdots + u_n = \text{(Premier terme)}\times \left(\frac{1-q^{\text{nombre de termes}}}{1-q}\right)$

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