Soit n un entier naturel. Soit p la la probabilité générale (connue) d’apparition du caractère. Soit α un réel de ]0;1[. Soit uα l’unique réel tel que P(−uα≤N≤uα)=1−α, N étant une variable aléatoire suivant la loi N(0;1). On appelle intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 1−α l’intervalle :
In=[p−uαnp(1−p);p+uαnp(1−p)] u0,05≈1,96
Échantillonnage et intervalle de fluctuation asymptotique
Soit n un entier naturel. Soit p la la probabilité générale (connue) d’apparition du caractère. f est la fréquence (non connue) d’apparition du caractère dans un échantillon de taille n. Soit α un réel de ]0;1[. Si on a simultanément :
n≥30
np≥5
n(1−p)≥5
Alors :
P(f∈In)≈1−α
Estimation et intervalle de confiance
Soit n un entier naturel. Soit f la fréquence (connue) d’apparition du caractère dans l’échantillon de taille n étudié. p est la probabilité générale (non connue) d’apparition du caractère. On appelle intervalle de confiance de p au niveau de confiance 0,95 l’intervalle :