AManipulations sur les probabilités

• Rappel

  Probabilité et univers des possibles

  Soit $\Omega$ l’univers des possibles.
  Soit $A$ un évènement.

  • $p(\Omega)=1$
  • $p(\emptyset)=0$
  • $0 \leq p(A) \leq 1$

  

• Remarque

  Probabilité et proportion sont des notions souvent proches.

  • Si un vaccin protège de façon efficace les patients contre la grippe avec une probabilité de $0,9$, et qu’une très grande quantité de personnes se fait vacciner, alors environ $90$% de ces gens vaccinés devraient être effectivement protégés contre la grippe.
  • Inversement si j’ai un sac avec $3$ billes rouges et $7$ billes noires, j'aurai alors une probabilité de $\frac{3}{3+7}=\frac{3}{10}$ de piocher une bille rouge.

• Rappel

  Probabilité et union

  • $p(A \cup B)=p(A) + p(B) - p(A \cap B)$

  

• Remarque

  On retire la partie $p(A \cap B)$ car sinon elle est comptabilisée deux fois : une fois dans $p(A)$ et une autre fois dans $p(B)$.

• Rappel

  Probabilité de l’évènement contraire

  Soit $A$ un évènement.

  • $p(\bar A)=1-p(A)$

  

• Rappel

  Évènements incompatibles

  On dit que deux évènements $A$ et $B$ sont incompatibles lorsqu’il est impossible qu’ils se réalisent simultanément.

  • $p(A \cap B)=0$
  • on a alors : $p(A \cup B)=p(A) + p(B)$