undefined - Fiche de révision Afterclasse

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À savoir refaire

Rappels sur les fonctions sinus et cosinus

Étude de la fonction sinus

Étude de la fonction cosinus

3

Étude de la fonction cosinus

- Propriété
  Parité et périodicité de la fonction cosinus
  Soit $x$ un réel. La fonction $\cos$ est :
  
  paire : $\cos(-x)=\cos(x)$
  
  $2\pi$ -périodique : $\cos(x+2\pi) = \cos(x)$
- Remarque
  Lorsqu'une fonction est paire, sa représentation graphique présente une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.
- Propriété
  Dérivée de la fonction cosinus
  La fonction $\cos$ est continue et dérivable sur $R$ .
  
  $\cos'=-\sin$
- Propriété
  Tableau de variation de la fonction cosinus
  La fonction $\cos$ étant $2\pi$ -périodique, il suffit de l'étudier sur l'intervalle $[0;2\pi]$ pour connaître son comportement sur $R$ .
- Propriété
  Dérivée de $\cos(ax+b)$
  Soient $a$ et $b$ des réels.
  
  La fonction définie sur $R$ par $\cos(ax+b)$ est continue et dérivable sur $R$ .
  
  En appliquant le théorème des dérivées de fonctions composées, on obtient pour tout réel $x$ :
  
  $\cos'(ax+b)=-a \sin(ax+b)$

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