On considère le plan muni du repère orthonormé $(O;\vec{i};\vec{j})$.  

• La fonction cosinus est la fonction qui à tout réel $x$ associe l'abscisse du point repéré par l'angle $x$ sur le cercle trigonométrique :
  • on note $\cos(x)$.

 

• La fonction sinus est la fonction qui à tout réel $x$ associe l'ordonnée du point repéré par l'angle $x$ sur le cercle trigonométrique :
  • on note $\sin(x)$.

Soit $M$ le point du cercle trigonométrique tel que $(\vec{i};\vec{OM})= \frac{\pi}{3}$. Les coordonnées de $M$ se notent alors :

• $M \left(\cos \left(\frac{\pi}{3}\right),\sin \left(\frac{\pi}{3}\right)\right)$

Par abus de langage, on peut dire que « les cosinus se lisent sur l'axe des abscisses et les sinus sur l'axe des ordonnées ».

Le tableau suivant donne des valeurs particulières des fonctions $\sin$ et $\cos$ à connaître :  

x (radians)	$0$	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$	$\pi$
$\cos(x)$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$-1$
$\sin(x)$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$	$0$

Par ailleurs, pour tout réel $x$ :

• $\cos(x+\pi)=-\cos(x)$
• $\sin(x +\pi)=-\sin(x)$

Pour tout nombre réel $x$, on a la relation suivante :

• $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$

Cette propriété se vérifie en appliquant le théorème de Pythagore au triangle formé par un point du cercle trigonométrique et les axes du repère.

Soient $x$ et $y$ des réels.  

• $\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)$
• $\cos(x-y)=\cos(x)\cos(y)+\sin(x)\sin(y)$

Soient $x$ et $y$ des réels.

• $\sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\cos(x)\sin(y)$
• $\sin(x-y)=\sin(x)\cos(y)-\cos(x)\sin(y)$

Soit $x$ un réel. En prenant le cas particulier où $x=y$, on obtient les formules suivantes  :

• $\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)=1-2\sin^2(x)=2\cos^2(x)-1$
• $\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)$