undefined - Fiche de révision Afterclasse

CHAPITRE

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Formules et Théorèmes

Parité et périodicité de la fonctions sinus
$\sin$ est impaire et $2\pi$ -périodique, donc pour tout réel $x$ et tout entier relatif $k$ :
$\sin(-x)=-\sin(x)$
$\sin(x+2k\pi)=\sin(x)$
Parité et périodicité de la fonctions cosinus
$\cos$ est paire et $2\pi$ -périodique, donc pour tout réel $x$ et tout entier relatif $k$ :
$\cos(-x) = \cos(x)$
$\cos(x+2k\pi) = \cos(x)$
Relation entre le carré du cosinus et le carré du sinus
Pour tout réel $x$ :
$\cos^2(x)+\sin^2(x) = 1$
Dérivées des fonctions $\cos$ et $\sin$
Les fonctions $\cos$ et $\sin$ sont dérivables sur $R$ .
$\cos'=-\sin$
$\sin'=\cos$
Limite à connaître
La limite suivante traduit le calcul de la dérivée de $\sin$ en $0$ .
$\lim_{x \mapsto 0} \frac{\sin(x)}{x}=1$
Cosinus d'une somme
Soient $x$ et $y$ deux réels.
$\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)$
$\cos(x-y)=\cos(x)\cos(y)+\sin(x)\sin(y)$
Cosinus de $2x$
En prenant le cas particulier où $x=y$ on obtient le résultat suivant pour tout réel $x$ :
$\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)=1-2\sin^2(x)=2\cos^2(x)-1$

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