undefined - Fiche de révision Afterclasse

CHAPITRE

Fiches de cours

0 pts

Formules et Théorèmes

Propriétés de la fonction logarithme népérien

Étude de la fonction logarithme népérien

Les fonctions de la forme

\ln(u)

et logarithme décimal

2

Étude de la fonction logarithme népérien

- ADérivée de la fonction logarithme népérien
  - Propriété
    Dérivée de la fonction $\ln$
    La fonction $\ln$ est dérivable sur $]0 ;+\infty[$ . Pour tout réel $x$ strictement positif :
    
    $\ln'(x)=\frac{1}{x}$
- BLimites de la fonction logarithme népérien
  - Propriété
    Limites de la fonction $\ln$
    
    $\lim_{x \to +\infty} \ln (x) = +\infty$
    
    $\lim_{x \to 0^+} \ln (x) = -\infty$
  - Propriété
    Limites de fonctions impliquant la fonction $\ln$
    
    $\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln (x)}{x} = 0$
    
    $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1+x)}{x} = \ln'(1)=1$ (formule de calcul du nombre dérivé).
  - Remarque
    On dit, par abus de langage, que « $x$ l'emporte sur $\ln$ » dans le calcul de limites.
    
    $\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln (x)}{x} =\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x}= 0$
- CTableau de variation et représentation graphique
  - Propriété
    Tableau de variation de la fonction $\ln$
  - Propriété
    Représentation graphique de la fonction $\ln$

Niveau 3ème >

Français Histoire Géographie Mathématiques SVT Physique-Chimie Espagnol Mentions légales

Mes enfants

Fermer

6ème 5ème 4ème 3ème 2nde Première Terminale

Mon Profil

remplacer

Mon Profil

remplacer

Mon Profil

remplacer

Utilisation des cookies

Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.