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Formules et Théorèmes
1
Définition et propriétés de la fonction exponentielle
2
Étude de la fonction exponentielle
3
Les fonctions de la forme
e
u
(
x
)
e^{u(x)}
e
u
(
x
)
Graphiques
Démonstrations
3
Les fonctions de la forme
e
u
(
x
)
e^{u(x)}
e
u
(
x
)
Propriété
Dérivée d’une fonction de la forme
e
u
(
x
)
e^{u(x)}
e
u
(
x
)
Soit
u
u
u
une fonction dérivable sur un intervalle
I
I
I
. Soit
f
f
f
la fonction définie par
f
(
x
)
=
e
u
(
x
)
f(x)=e^{u(x)}
f
(
x
)
=
e
u
(
x
)
.
f
f
f
est dérivable sur
I
I
I
.
Pour tout réel
x
x
x
de
I
I
I
:
f
′
(
x
)
=
u
′
(
x
)
e
u
(
x
)
f'(x)=u'(x)e^{u(x)}
f
′
(
x
)
=
u
′
(
x
)
e
u
(
x
)
.
Exemple
Soit
f
f
f
la fonction définie sur
R
R
R
par
f
(
x
)
=
e
2
x
3
f(x)=e^{2x^3}
f
(
x
)
=
e
2
x
3
.
Pour tout réel
x
,
f
′
(
x
)
=
6
x
e
2
x
3
x, f'(x)=6x\ e^{2x^3}
x
,
f
′
(
x
)
=
6
x
e
2
x
3
.
Propriété
Monotonie d’une fonction de la forme
e
u
(
x
)
e^{u(x)}
e
u
(
x
)
Soit
u
u
u
une fonction dérivable sur un intervalle
I
I
I
.
e
u
e^u
e
u
a le même sens de variation que
u
u
u
.
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