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Formules et Théorèmes

Définition et propriétés de la fonction exponentielle

Étude de la fonction exponentielle

Les fonctions de la forme

e^{u(x)}

Démonstrations

3

Les fonctions de la forme

e^{u(x)}

- Propriété
  Dérivée d’une fonction de la forme $e^{u(x)}$
  Soit $u$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$ . Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=e^{u(x)}$ .
  
  $f$ est dérivable sur $I$ .
  
  Pour tout réel $x$ de $I$ : $f'(x)=u'(x)e^{u(x)}$ .
- Exemple
  Soit $f$ la fonction définie sur $R$ par $f(x)=e^{2x^3}$ .
  
  Pour tout réel $x, f'(x)=6x\ e^{2x^3}$ .
- Propriété
  Monotonie d’une fonction de la forme $e^{u(x)}$
  Soit $u$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$ .
  
  $e^u$ a le même sens de variation que $u$ .

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