undefined - Fiche de révision Afterclasse

CHAPITRE

Fiches de cours

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Formules et Théorèmes

Définition et propriétés de la fonction exponentielle

Étude de la fonction exponentielle

Les fonctions de la forme

e^{u(x)}

Démonstrations

2

Étude de la fonction exponentielle

- ADérivée de la fonction exponentielle
  - Propriété
    Dérivée de la fonction exponentielle
    Par définition, la dérivée de la fonction exponentielle est la fonction exponentielle. Pour tout réel $x$ :
    
    $\exp'(x)=\exp (x)$
- BLimites de la fonction exponentielle
  - Propriété
    Limites de la fonction exponentielle en l’infini
    
    $\lim_{x \to +\infty} e^x = +\infty$
    
    $\lim_{x \to -\infty} e^x = 0$
  - Propriété
    Limites de fonctions impliquant la fonction exponentielle
    
    $\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x} = +\infty$
    
    $\lim_{x \to -\infty} xe^x = 0$
    
    $\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x} = \exp'(0)=\exp (0)=1$
  - Remarque
    On dit par abus de langage que « exponentielle l’emporte sur $x$ ».
- CTableau de variation et représentation graphique
  - Propriété
    Tableau de variation de la fonction exponentielle
  - Propriété
    Représentation graphique de la fonction exponentielle

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