CHAPITRE
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Fiches de cours
0 pts
Formules et Théorèmes
1
Définition et propriétés de la fonction exponentielle
2
Étude de la fonction exponentielle
3
Les fonctions de la forme
e
u
(
x
)
e^{u(x)}
e
u
(
x
)
Graphiques
Démonstrations
Formules et Théorèmes
Relation fonctionnelle de l’exponentielle
Soient
a
a
a
et
b
b
b
des nombres réels.
e
a
+
b
=
e
a
×
e
b
e^{a+b}= e^a \times e^b
e
a
+
b
=
e
a
×
e
b
Autres propriétés algébriques de
exp
\exp
exp
Soient
a
a
a
et
b
b
b
des nombres réels, et
n
n
n
un entier naturel.
e
−
a
=
1
e
a
e^{-a}=\frac{1}{e^a}
e
−
a
=
e
a
1
e
a
−
b
=
e
a
e
b
e^{a-b}=\frac{e^a}{e^b}
e
a
−
b
=
e
b
e
a
(
e
a
)
n
=
e
n
a
(e^a)^n=e^{na}
(
e
a
)
n
=
e
na
Valeurs remarquables de
exp
\exp
exp
Il existe deux valeurs remarquables de
exp
\exp
exp
à mémoriser.
e
0
=
1
e^0=1
e
0
=
1
e
1
=
e
e^1=e
e
1
=
e
Dérivée de
exp
\exp
exp
exp
\exp
exp
est dérivable sur
R
R
R
.
exp
′
=
exp
\exp' = \exp
exp
′
=
exp
Limites de
exp
\exp
exp
en
±
∞
\pm \infty
±
∞
Les limites en
+
∞
+ \infty
+
∞
et
−
∞
- \infty
−
∞
de
exp
\exp
exp
sont :
lim
x
→
+
∞
e
x
=
+
∞
\lim_{x \to +\infty} e^x = +\infty
lim
x
→
+
∞
e
x
=
+
∞
lim
x
→
−
∞
e
x
=
0
\lim_{x \to -\infty} e^x = 0
lim
x
→
−
∞
e
x
=
0
Limites d’opérations avec
exp
\exp
exp
«
exp
(
x
)
\exp(x)
exp
(
x
)
l'emporte sur
x
x
x
. »
lim
x
→
+
∞
e
x
x
=
+
∞
\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x} = +\infty
lim
x
→
+
∞
x
e
x
=
+
∞
lim
x
→
−
∞
x
e
x
=
0
\lim_{x \to -\infty} xe^x = 0
lim
x
→
−
∞
x
e
x
=
0
lim
x
→
0
e
x
−
1
x
=
1
\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x} =1
lim
x
→
0
x
e
x
−
1
=
1
Dérivée de
exp
(
u
)
\exp(u)
exp
(
u
)
Soit
u
u
u
une fonction dérivable sur
I
I
I
.
(
e
u
)
′
=
u
′
e
u
(e^{u})'=u'e^u
(
e
u
)
′
=
u
′
e
u
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