Soit $u$ une fonction définie sur un ensemble $I$, à valeurs dans $J$. Soit $f$ une fonction définie sur $J$.

• La fonction définie sur $I$ par $f(u(x))$ s'appelle la fonction composée de $u$ dans $f$.
• Elle se note $f \circ u$ ou $f(u)$.

Soit $u$ une fonction dérivable sur un ensemble $I$, à valeurs dans $J$. Soit $f$ une fonction dérivable sur $J$.

• $(f\circ u)'=u'\times f'\circ u$
• $(f\circ u)'$  est définie sur $I$

Soient $u$ et $v$ des fonctions dérivables sur un intervalle $I$, et $n$ un entier naturel non-nul. Tous les cas ci-dessous peuvent se retrouver en appliquant la formule sur les dérivées de fonctions composées :

Fonction composée $f$	Fonction dérivée $f'$	Domaine de dérivabilité
$\frac{1}{u}$	$-\frac{u'}{u^2}$	Sous-ensemble de $I$ tel que $u(x) \neq 0$.
$\frac{u}{v}$	$\frac{u' \ v - u \ v'}{v^2}$	Sous-ensemble de $I$ tel que $v(x)>0$.
$u^n$	$n \ u' \ u^{n-1}$	$I$
$\exp(u)$	$u' \ \exp(u)$	$I$
$\ln(u)$	$\frac{u'}{u}$	Sous-ensemble de $I$ tel que $u(x)>0$.