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Formules et Théorèmes
1
Rappels généraux sur la dérivation
2
Rappels sur dérivée, tangente et variation
3
Dérivées de u\sqrt{u}, unu^n et f(ax+b)f(ax+b)
4
Dérivée d’une fonction composée
À savoir refaire
Formules et Théorèmes

  • Nombre dérivé

    Soit ff une fonction dérivable sur un intervalle II.
    Soit aa un réel appartenant à II.
    f′(a)=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)hf'(a) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h) - f(a)} {h}

    f′(a)=lim⁡x→af(x)−f(a)x−af'(a)=\lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x) - f(a)} {x-a}

  • Équation de la tangente à la courbe représentative d’une fonction dérivable

    Soit ff une fonction dérivable en aa.
    Une équation de la tangente à CfC_f en aa est la suivante :
    y=f′(a)(x−a)+f(a)y = f'(a)(x - a) + f(a)

  • Dérivée de u\sqrt{u}

    Soit uu une fonction :
    • dérivable sur un intervalle II ;
    • strictement positive sur II.
    Soit ff la fonction définie sur II par f(x)=u(x)f(x)=\sqrt{u(x)}.
    f′=u′2uf'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}

  • Dérivée de unu^n

    Soit uu une fonction dérivable sur un intervalle II et nn un entier naturel non nul.
    Soit ff la fonction définie sur II par f(x)=(u(x))nf(x)=(u(x))^n.
    f′=n u′ un−1f'=n\ u'\ u^{n-1}

  • Dérivée de f(ax+b)f(ax+b)

    Soit ff une fonction dérivable.
    Soit uu la fonction définie par u(x)=f(ax+b)u(x)=f(ax+b), où aa et bb sont des réels.
    u′(x)=a f′(ax+b)u'(x)=a \ f'(ax+b)
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