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Formules et Théorèmes
1
Rappels généraux sur la dérivation
2
Rappels sur dérivée, tangente et variation
3
Dérivées de
u
\sqrt{u}
u
,
u
n
u^n
u
n
et
f
(
a
x
+
b
)
f(ax+b)
f
(
a
x
+
b
)
4
Dérivée d’une fonction composée
À savoir refaire
Formules et Théorèmes
Nombre dérivé
Soit
f
f
f
une fonction dérivable sur un intervalle
I
I
I
.
Soit
a
a
a
un réel appartenant à
I
I
I
.
f
′
(
a
)
=
lim
h
→
0
f
(
a
+
h
)
−
f
(
a
)
h
f'(a) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h) - f(a)} {h}
f
′
(
a
)
=
lim
h
→
0
h
f
(
a
+
h
)
−
f
(
a
)
f
′
(
a
)
=
lim
x
→
a
f
(
x
)
−
f
(
a
)
x
−
a
f'(a)=\lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x) - f(a)} {x-a}
f
′
(
a
)
=
lim
x
→
a
x
−
a
f
(
x
)
−
f
(
a
)
Équation de la tangente à la courbe représentative d’une fonction dérivable
Soit
f
f
f
une fonction dérivable en
a
a
a
.
Une équation de la tangente à
C
f
C_f
C
f
en
a
a
a
est la suivante :
y
=
f
′
(
a
)
(
x
−
a
)
+
f
(
a
)
y = f'(a)(x - a) + f(a)
y
=
f
′
(
a
)
(
x
−
a
)
+
f
(
a
)
Dérivée de
u
\sqrt{u}
u
Soit
u
u
u
une fonction :
dérivable sur un intervalle
I
I
I
;
strictement
positive sur
I
I
I
.
Soit
f
f
f
la fonction définie sur
I
I
I
par
f
(
x
)
=
u
(
x
)
f(x)=\sqrt{u(x)}
f
(
x
)
=
u
(
x
)
.
f
′
=
u
′
2
u
f'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}
f
′
=
2
u
u
′
Dérivée de
u
n
u^n
u
n
Soit
u
u
u
une fonction dérivable sur un intervalle
I
I
I
et
n
n
n
un entier naturel
non nul
.
Soit
f
f
f
la fonction définie sur
I
I
I
par
f
(
x
)
=
(
u
(
x
)
)
n
f(x)=(u(x))^n
f
(
x
)
=
(
u
(
x
)
)
n
.
f
′
=
n
u
′
u
n
−
1
f'=n\ u'\ u^{n-1}
f
′
=
n
u
′
u
n
−
1
Dérivée de
f
(
a
x
+
b
)
f(ax+b)
f
(
a
x
+
b
)
Soit
f
f
f
une fonction dérivable.
Soit
u
u
u
la fonction définie par
u
(
x
)
=
f
(
a
x
+
b
)
u(x)=f(ax+b)
u
(
x
)
=
f
(
a
x
+
b
)
, où
a
a
a
et
b
b
b
sont des réels.
u
′
(
x
)
=
a
f
′
(
a
x
+
b
)
u'(x)=a \ f'(ax+b)
u
′
(
x
)
=
a
f
′
(
a
x
+
b
)
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