undefined - Fiche de révision Afterclasse

CHAPITRE

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\sqrt{u}

u^n

f(ax+b)

Formules et Théorèmes

Nombre dérivé
Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$ .
Soit $a$ un réel appartenant à $I$ .
$f'(a) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h) - f(a)} {h}$

$f'(a)=\lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x) - f(a)} {x-a}$
Équation de la tangente à la courbe représentative d’une fonction dérivable
Soit $f$ une fonction dérivable en $a$ .
Une équation de la tangente à $C_f$ en $a$ est la suivante :
$y = f'(a)(x - a) + f(a)$
Dérivée de $\sqrt{u}$
Soit $u$ une fonction :
- dérivable sur un intervalle $I$ ;
- strictement positive sur $I$ .
Soit $f$ la fonction définie sur $I$ par $f(x)=\sqrt{u(x)}$ .
$f'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}$
Dérivée de $u^n$
Soit $u$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$ et $n$ un entier naturel non nul.
Soit $f$ la fonction définie sur $I$ par $f(x)=(u(x))^n$ .
$f'=n\ u'\ u^{n-1}$
Dérivée de $f(ax+b)$
Soit $f$ une fonction dérivable.
Soit $u$ la fonction définie par $u(x)=f(ax+b)$ , où $a$ et $b$ sont des réels.
$u'(x)=a \ f'(ax+b)$