CHAPITRE
Formules et Théorèmes
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Graphiques
À savoir refaire
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ALimites finies au voisinage de l’infini
Définition
Limite finie d’une fonction en ±∞
Soient f une fonction et l un réel.- limx→+∞f(x)=l lorsque tout intervalle ouvert contenant l contient toutes les valeurs f(x) pour x assez grand.
- limx→−∞f(x)=l lorsque tout intervalle ouvert contenant l contient toutes les valeurs f(x) pour x négatif et assez grand en valeur absolue.
Remarque
limx→+∞f(x)=l se lit « f tend vers l quand x tend vers +∞ ».Exemple
limx→−∞x1=0
BLimites infinies au voisinage de l’infini
Définition
Limite infinie d’une fonction en +∞
Soient f une fonction et A un réel.
- limx→+∞f(x)=+∞ lorsque pour tout réel A, l’intervalle ]A;+∞[ contient toutes les valeurs f(x) pour x assez grand.
- limx→+∞f(x)=−∞ lorsque pour tout réel A, l’intervalle ]−∞;A[ contient toutes les valeurs f(x) pour x assez grand.
Remarque
Ces définitions marchent quand x→−∞ si on remplace « x assez grand » par « x négatif et assez grand en valeur absolue ».Exemple
- limx→+∞x2=+∞
- limx→−∞x3=−∞
CLimites au voisinage d’un réel $$a$$
Définition
Limite infinie d’une fonction en a
Soient f une fonction, A et a deux réels.- limx→af(x)=+∞ lorsque pour tout réel A, l’intervalle ]A;+∞[ contient toutes les valeurs f(x) pour x assez proche de a.
Exemple
limx→0x1=+∞Définition
Limite finie d’une fonction en a
Soient f une fonction, l et a deux réels.- limx→af(x)=l lorsque tout intervalle ouvert contenant l contient toutes les valeurs f(x) si x est assez proche de a.
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