undefined - Fiche de révision Afterclasse

CHAPITRE

0 pts

Formules et Théorèmes

Le raisonnement par récurrence

Limites de suites et opérations sur les limites

Suites majorées, minorées, et comparaison

Graphiques

Démonstrations

À savoir refaire

Formules et Théorèmes

Théorème de comparaison de suites convergentes
Soient $(u_n)$ une suite qui converge vers un réel $L$ , et $(v_n)$ une suite qui converge vers un réel $l$ .
Si à partir d’un certain rang $v_n \leq u_n$
alors $l \leq L$
Théorème de comparaison avec une suite divergente vers $+\infty$
Soit $(u_n)$ une suite qui diverge vers $+\infty$ .
Soit $(v_n)$ une autre suite.
Si à partir d’un certain rang $u_n \leq v_n$
alors $\lim_{n \to +\infty}v_n=+\infty$
Théorème de comparaison avec une suite divergente vers $-\infty$
Soit $(u_n)$ une suite qui diverge vers $-\infty$ .
Soit $(v_n)$ une autre suite.
Si à partir d’un certain rang $v_n \leq u_n$
alors $\lim_{n \to +\infty}v_n=-\infty$
Théorème des gendarmes
Soient $(u_n)$ et $(w_n)$ des suites qui convergent vers un réel $L$ .
Soit $(v_n)$ une autre suite.
Si à partir d’un certain $u_n<v_n<w_n$
alors $\lim_{n \to +\infty}v_n=L$
Sommes de limites (par abus de notation)
Soient $L$ et $L'$ deux nombres réels.
$L+L' = L+L'$
$L + \infty = \infty$
$(+ \infty) + (+ \infty)=+ \infty$
$(- \infty) + (- \infty)=- \infty$
$(+ \infty) + (- \infty)=$ forme indéterminée
Produits de limites (par abus de notation)
Soient $L$ et $L'$ deux nombres réels différents de $0$ .
$L \times L' = L \times L'$
$L \times (+\infty) = +\infty$ si $L>0$ et $-\infty$ si $L<0$
$L \times (-\infty) = -\infty$ si $L>0$ et $+\infty$ si $L<0$
$(+ \infty) \times (+ \infty)=+ \infty$
$(- \infty) \times (- \infty)=+ \infty$
$(+ \infty) \times (- \infty)=- \infty$
$0 \times \infty=$ forme indéterminée
Quotient de limites (par abus de notation)
Soient $L$ et $L'$ deux nombres réels différents de $0$ .
$\frac{L}{L'} = \frac{L}{L'}$

$\frac{L}{\infty}=0$

$\frac{L}{0}=\pm\infty$

$\frac{\infty}{L'}=\infty$

$\frac{0}{0}=$ forme indéterminée

$\frac{\infty}{\infty}=$ forme indéterminée

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Théorème de comparaison de suites convergentes

Théorème de comparaison avec une suite divergente vers +∞+\infty+∞

Théorème de comparaison avec une suite divergente vers −∞-\infty−∞

Théorème des gendarmes

Sommes de limites (par abus de notation)

Produits de limites (par abus de notation)

Quotient de limites (par abus de notation)

Théorème de comparaison avec une suite divergente vers $+\infty$

Théorème de comparaison avec une suite divergente vers $-\infty$