On dit que $(u_n)$ converge vers le réel $L$ lorsque tout intervalle ouvert contenant $L$ contient tous les termes $u_n$ à partir d’un certain rang.

• On appelle $L$ la limite de $(u_n)$.
• On note $\lim_{n \to +\infty} u_n=L$.

On dit que $(u_n)$ diverge vers $+\infty$ lorsque tout intervalle de la forme $] A;+\infty [$ contient toutes les termes $u_n$ à partir d’un certain rang.

• On note $\lim_{n \to +\infty} u_n=+\infty$.

On dit que $(u_n)$ diverge vers $-\infty$ lorsque tout intervalle de la forme $]-\infty; A[$ contient toutes les termes $u_n$ à partir d’un certain rang.

• On note $\lim_{n \to +\infty} u_n=-\infty$.

On dit qu’une suite $(u_n)$ est divergente si elle n’est pas convergente.

Soient $u_n$ et $v_n$ des suites. Soient $L$ et $L'$ deux nombres réels.

Si $\lim_{n \to +\infty} u_n=$	$L$	$L$	$L$	$+\infty$	$-\infty$	$+\infty$
et $\lim_{n \to +\infty} v_n=$	$L'$	$-\infty$	$+\infty$	$+\infty$	$-\infty$	$-\infty$
alors $\lim_{n \to +\infty} (u_n+v_n)=$	$L+L'$	$-\infty$	$+\infty$	$+\infty$	$-\infty$	Indéterminé

Soient $u_n$ et $v_n$ des suites. Soient $L$ et $L'$ deux nombres réels.

Si $\lim_{n \to +\infty} u_n=$	$L$	$L$ ($\neq 0)$	$L$ ($\neq 0$)	$+\infty$	$-\infty$	$-\infty$	$0$
et $\lim_{n \to +\infty} v_n=$	$L'$	$+\infty$	$-\infty$	$+\infty$	$-\infty$	$+\infty$	$\pm \infty$
alors $\lim_{n \to +\infty} (u_n \times v_n)=$	$L \times L'$	$+\infty$ , si $L>0$ $-\infty$ , si $L<0$	$-\infty$ , si $L>0$ $+\infty$ , si $L<0$	$+\infty$	$+\infty$	$-\infty$	Indéterminé

Soient $u_n$ et $v_n$ des suites. Soient $L$ et $L'$ deux nombres réels.

Si $\lim_{n \to +\infty} u_n=$	$L$	$L$	$L$ ($\neq 0$)	$\pm\infty$	$0$	$\pm\infty$
et $\lim_{n \to +\infty} v_n=$	$L'$ ($\neq 0$)	$\pm\infty$	$0$	$L'$	$0$	$\pm\infty$
alors $\lim_{n \to +\infty} \frac{u_n}{ v_n}=$	$\frac{L}{L'}$	$0$	$\pm\infty$*	$\pm\infty$*	Indéterminé	Indéterminé

*pour déterminer le signe, on applique les règles usuelles sur les quotients. Par exemple si $L>0$ et $g(x)<0$, alors le signe est $-\infty$.

Soit $L$ un nombre réel. Par abus de notation, on peut écrire que :

• $L+\infty=+\infty$
• $L-\infty=-\infty$
• $+\infty+\infty=+\infty$
• $-\infty-\infty=-\infty$
• $-\infty+\infty$ est une forme indéterminée.

Soit $L$ un nombre réel strictement positif. Par abus de notation, on peut écrire que :

• $L\times \infty=\infty$
• $\frac{L}{\infty}=0$
• $\infty\times \infty=\infty$
• les lois de signes sont les mêmes que pour la multiplication de réels : par exemple $(-\infty)\times (+\infty)=-\infty$.

Par abus de notation, on peut écrire que les formes indéterminées sont les suivantes :

• $\infty - \infty$
• $0 \times \infty$
• $\frac{\infty}{\infty}$
• $\frac{0}{0}$

Soit $(u_n)$ une suite géométrique définie par $u_n=q^n$.

Si $q \leq -1$	Si $-1<q<1$	Si $q=1$	Si $q>1$
alors $\lim_{n \to +\infty}u_n$ n’existe pas	alors $\lim_{n \to +\infty}u_n=0$	alors $\lim_{n \to +\infty}u_n=1$	alors $\lim_{n \to +\infty}u_n=+\infty$