Incertitudes sur une série de mesures (de type A) :

• Dans le cas où l’énoncé parle d’expériences répétées, les incertitudes vont porter sur des erreurs aléatoires commises par l’expérimentateur.

Incertitudes sur une mesure unique (de type B) :

• Dans le cas où l’énoncé parle d’une mesure unique, avec des indications sur les imprécisions des appareils utilisés, les incertitudes vont porter sur des erreurs systématiques.

Énoncé : l’objectif est de mesurer des longueurs d’onde d’une onde ultrasonore en déplaçant un récepteur d’une longueur $L$ par rapport à un autre récepteur. Vingt groupes d’élèves réalisent des mesures avec du matériel identique et obtiennent les résultats suivants en cm.

n°	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
L (cm)	8,3	8,3	8,3	8,7	8,7	8,2	8,6	8,5	8,2	8,2
n°	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
L (cm)	8,2	8,2	8,3	8,6	8,2	8,5	8,5	8,6	8,7	8,6

Cherchons à déterminer l’incertitude sur $L$. Pour déterminer qu’il s’agit d’une incertitude de type A :

• L’énoncé indique qu’il s’agit d’une répétition : « vingt groupes ».
• On s’affranchit des erreurs systématiques conduisant aux incertitudes de type B : « utilisant du matériel identique ».

1^e étape :

• calcul de la moyenne : $\bar{L} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (L_{i})}{n} =\frac{L_1+L_2+...+L_{20}}{20} = 8,42$

2^e étape :

• calcul de l’écart type : évalue la répartition des mesures autour de la moyenne. Généralement tu devras calculer l’écart type expérimental à partir de la moyenne grâce à ta calculatrice ou un logiciel.
• La formule te sera rappelée : $s_{\text{exp}} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i}-\bar{x})^2}{n-1}}$. 

• Ici, $s_{exp} = 0,01963$.

3^e étape :

• calcul de l’incertitude-type $s$ : c’est un estimateur de l’écart type.
• La formule sera normalement rappelée : $s =\frac{s_{\text{exp}}}{\sqrt{n}} = \frac{0,01963}{\sqrt{20}} = 0,004389$

4^e étape :

• calcul de l’intervalle de confiance (ou incertitude-type élargie de mesure) $\Delta L$ : pour un taux de confiance choisi, il donne un encadrement autour de la moyenne où la valeur mesurée a une certaine chance de se trouver.
• On te donnera le taux de confiance, souvent $95$ %, avec un facteur d’élargissement $k = 2$.
• Ici, $\Delta{L}= k\times s = 2\times 0,04389 = 0,087$.

5^e étape :

• présenter le résultat final : pense au nombre de chiffres significatifs et à indiquer l’unité
• $L=8,42\pm 0,087$ cm

Attention : certains exercices ne te feront faire que le calcul de la moyenne et de l’écart type. Plus l’écart type est grand, moins les mesures sont précises.

Énoncé : Une mesure de volume est réalisée avec une burette de $20$ mL sur laquelle on lit : $\pm 0,05$ mL. La valeur lue est $13,45$ mL. Quelle est l’incertitude sur le volume ?  

Pour déterminer s’il s’agit d’une incertitude de type B :

• Repère si l’énoncé parle d’une mesure unique.
• Repère dans l’énoncé ou dans des fiches techniques ou sur les appareils utilisés des indications vis-à-vis de leurs précisions.

  L’incertitude-type est donc :

• $s = \frac{0,05}{\sqrt{3}} = 0,03$
• $\Delta{V} =0,03$ mL

La première étape que tu seras amené à faire est de calculer et évaluer l’incertitude comme vu précédemment.  

En fonction de la qualité de l’incertitude, il faut analyser la démarche proposée et y chercher les sources d’erreurs.  

Exemples de sources d’erreurs :

• appareil de mesure mal adapté (en chimie mesurer un volume précis avec une verrerie graduée par exemple)
• appareil de mesure mal calibré (pH-mètre par exemple)
• protocole peu fiable : lorsque les paramètres du protocole dépendent de la personne qui l’utilise (dans le protocole proposé précédemment, la mesure de $L$ dépend de la façon qu’a l’élève de déplacer son récepteur).
• des conditions expérimentales différentes : température, etc.